Σάββατο, 6 Μαρτίου 2010

ΠΟΣΟΣΤΑ (1)

Τι θα μάθουμε σε αυτό το κεφάλαιο

1. Τι είναι το ποσοστό
Τι είναι το ποσοστό στα εκατό

2. Πώς μετατρέπουμε κλάσμα ή δεκαδικό αριθμό σε ποσοστό στα εκατό

3. Συγκρίνω ποσοστά

4. Θυμάμαι πως βρίσκω την Αρχική τιμή , την Τελική τιμή, την έκπτωση και το κέρδος

5. Βρίσκω τη ζημία (έκπτωση) ή την αύξηση (κέρδος)

6. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστη την Τελική τιμή

7. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστη την Αρχική τιμή

8. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστο το ποσοστό στα εκατό (%)





1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τι είναι το ποσοστό

Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος(κλάσμα) του ποσού αυτού.


Όταν αναφερόμαστε στο ποσοστό συνήθως εννοούμε ποσοστό " στα 100".

Υποθέστε ότι έχουμε ένα δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή 100.






































































































Έτσι, το 50% σημαίνει 50 στα 100 (50/100)

30% σημαίνει 30 στα 100 (30/100)

25% σημαίνει 25 στα 100 (25/100)


Χρωματίζω το 25% της επιφάνειας του τετραγώνου




2. Μετατρέπω κλάσματα σε ποσοστά:


1ος τρόπος

Τι κάνω
Παράδειγμα
1. Βρίσκω έναν αριθμό με τον οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή για να φτάσει στο 100
12
20 Ο αριθμός είναι το 5 γιατί 20*5=100
2. Πολλαπλασιάζω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό
12 * 5 = 60
20 *5    100
3. Γράφω τον αριθμητή με το σύμβολο %
60%



Μετάτρεψε τα κλάσματα σε ποσοστά


1 =
2
34 =
50
16 =
25
9 =
10


2ος τρόπος



Τι κάνω
Παράδειγμα
Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος . Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό
4 = 4: 20 = 0,20
20
Γράφω το δεκαδικό αριθμό με μορφή δεκαδικού κλάσματος
με παρονομαστή το 100
0,20 = 20/100
Γράφω τον αριθμητή του κλάσματος και δίπλα %
20%
Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος . Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό
4 = 4: 20 = 0,20
20

Μετατρέπω τα κλάματα σε ποσοστό στα %


3
8
4
15
38
45
65
75




3. Συγκρίνω ποσοστά

Παράδειγμα

Στο διάλειμμα παίζετε μπάσκετ. Ο Απόλλωνας έκανε 12 προσπάθειες και πέτυχε 5 καλάθια. Ο Διόνυσος έκανε 14 προσπάθειες και πέτυχε 9 καλάθια.
Πώς θα βρω ποιος είχε τη μεγαλύτερη ευστοχία;



Σκέφτομαι ποιο είναι το ποσοστό επιτυχίας του καθένα

  • Ο Απόλλωνας είχε ποσοστό επιτυχίας 5 καλάθια στις 12 προσπάθειες

δηλ. ο λόγος

καλάθια είναι 5 προς 12 ή 5/12 ή 5:12
προσπάθειες

  • Ο Διόνυσος είχε ποσοστό επιτυχίας 9 καλάθια στις 14 προσπάθειες

Δηλ ο λόγος



καλάθια είναι 9 προς 14 ή 9/14 ή 9:14
προσπάθειες



Πώς θα συγκρίνω τους δύο λόγους;

Ένας τρόπος είναι να κάνω τα κλάσματα ομώνυμα για να μπορέσω να τα συγκρίνω


ΕΚΠ (12, 14) = 84

5/12, 9/14

35/84 < 54/84

άρα πιο εύστοχος ήταν ο Διόνυσος



Ένας άλλος τρόπος είναι να κάνω μια υπόθεση:
Αν έκαναν 100 προσπάθειες και οι δύο, πόσα καλάθια θα έβαζε ο καθένας;


Θα βρω, δηλαδή, ποιο είναι το ποσοστό επιτυχίας στα 100 (%) του καθένα.


Απόλλωνας: 5 στα 12 σημαίνει 5/12 δηλαδή 5 : 12 = 0,41 = 41 ή 41%

- Αν πετύχαινε σε όλες τις προσπάθειες, τότε το ποσοστό επιτυχίας του στα εκατό θα ήταν 100 στα 100 (100/100)
- Τώρα όμως πέτυχε ένα μέρος , δηλαδή τις 41 στις 100 (41/100 ή 41%)

Διόνυσος: 9 στα 14 σημαίνει 9 /14 δηλαδή 9 : 14 = 0,65 = 65/100 ή 65%

- Αν πετύχαινε σε όλες τις προσπάθειες, τότε το ποσοστό επιτυχίας του στα εκατό θα ήταν 100 στα 100 (100/100 ή 100%)
- Τώρα όμως πέτυχε ένα μέρος , δηλαδή τις 65 στις 100 (65/100 ή 65%)


ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Βρίσκω το ποσοστό σημαίνει
βρίσκω το μέρος του όλου
Το ποσοστό είναι ένας αριθμός που εκφράζει το μέρος από ένα σύνολο
( δηλαδή Ο Απόλλωνας από ένα σύνολο 12 προσπαθειών είχε 5 επιτυχίες ,
ενώ ο Διόνυσος, από ένα σύνολο 14 προσπαθειών είχε 9 επιτυχίες)
Πώς βρίσκω το ποσοστό στα εκατό
Ποιο είναι το ζητούμενο
Τι κάνω
Παράδειγμα
Να μετατρέψω δεκαδικό σε
ποσοστό στα %
Μετακινώ την υποδιαστολή 2 θέσεις δεξιά και προσθέτουμε (%) .
Ο, 634
63,4%
Να μετατρέψω ποσοστό στα %
σε δεκαδικό
Μετακινώ την υποδιαστολή 2 θέσεις αριστερά
8% =8/100 δηλ 0,08

Να μετατρέψω κλάσμα σε
ποσοστό στα %
Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρανομαστή
1 = 1:5 = 0,20 = 20%
5
Να μετατρέψω ποσοστό στα % σε κλάσμα
Το γράφω με μορφή κλάσματος και το απλοποιώ για να βρω το ανάγωγο
20% = 20/100 =1/5
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: με τρεις τρόπους μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό
(δηλαδή το μέρος ενός όλου)
20% = 0,20 = 1/5
 
* Με το σύμβολο του ποσοστού(%)
* Με δεκαδικό και
* Με κλάσμα
4. Θυμάμαι πως βρίσκω
την Αρχική τιμή , την Τελική τιμή, την έκπτωση και το κέρδος
Ένα ποδήλατο κόστιζε 150 ευρώ (Αρχική τιμή)
Ο έμπορος μου έκανε έκπτωση 50 ευρώ (Έκπτωση)
Δηλαδή η έκπτωση ήταν 33,3% (Ποσοστό έκπτωσης στα εκατό)
Και το αγόρασα 100ευρώ ( Τελική τιμή)
Ο μισθός ενός υπαλλήλου ήταν 700 ευρώ. (Αρχικός μισθός)
Πήρε αύξηση 30 ευρώ ( Αύξηση)
Δηλαδή πήρε αύξηση 4,25% (Ποσοστό αύξησης στα %)
Και τώρα ο μισθός του είναι 730 ε (Τελικός μισθός)
Ένας καταστηματάρχης αγόρασε από
Την αντιπροσωπεία ένα αυτοκίνητο 8.000 ε (Αρχική τιμή)
Το πούλησε και κέρδισε 1600 ε ( Κέρδος)
Δηλαδή το κέρδος του ήταν 20% (Ποσοστό κέρδους στα εκατό)
Εγώ αγόρασα το αυτοκίνητο 9.600ε (Τελική τιμή )

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου