ΠΟΣΟΣΤΑ (1)

Τι θα μάθουμε σε αυτό το κεφάλαιο

1. Τι είναι το ποσοστό

Τι είναι το ποσοστό στα εκατό

2. Πώς μετατρέπουμε κλάσμα ή δεκαδικό αριθμό σε ποσοστό στα εκατό

3. Συγκρίνω ποσοστά

4. Θυμάμαι πως βρίσκω την Αρχική τιμή , την Τελική τιμή, την έκπτωση και το κέρδος

5. Βρίσκω τη ζημία (έκπτωση) ή την αύξηση (κέρδος)

6. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστη την Τελική τιμή

7. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστη την Αρχική τιμή

8. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστο το ποσοστό στα εκατό (%)

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τι είναι το ποσοστό

Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος(κλάσμα) του ποσού αυτού.

Όταν αναφερόμαστε στο ποσοστό συνήθως εννοούμε ποσοστό " στα 100".

Υποθέστε ότι έχουμε ένα δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή 100.

Έτσι, το 50% σημαίνει 50 στα 100 (50/100)

30% σημαίνει 30 στα 100 (30/100)

25% σημαίνει 25 στα 100 (25/100)

Χρωματίζω το 25% της επιφάνειας του τετραγώνου

2. Μετατρέπω κλάσματα σε ποσοστά:

1ος τρόπος

Τι κάνω	Παράδειγμα
1. Βρίσκω έναν αριθμό με τον οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή για να φτάσει στο 100	12 20 Ο αριθμός είναι το 5 γιατί 20*5=100
2. Πολλαπλασιάζω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό	12 * 5 = 60 20 *5    100
3. Γράφω τον αριθμητή με το σύμβολο %	60%

Μετάτρεψε τα κλάσματα σε ποσοστά

1 =

2

34 =

50

16 =

25

9 =

10

2^ος τρόπος

Τι κάνω	Παράδειγμα
Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος . Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό	4 = 4: 20 = 0,20 20
Γράφω το δεκαδικό αριθμό με μορφή δεκαδικού κλάσματος με παρονομαστή το 100	0,20 = 20/100
Γράφω τον αριθμητή του κλάσματος και δίπλα %	20%
Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος . Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό	4 = 4: 20 = 0,20 20

Μετατρέπω τα κλάματα σε ποσοστό στα %

3

8

4

15

38

45

65

75

3. Συγκρίνω ποσοστά

Παράδειγμα

Στο διάλειμμα παίζετε μπάσκετ. Ο Απόλλωνας έκανε 12 προσπάθειες και πέτυχε 5 καλάθια. Ο Διόνυσος έκανε 14 προσπάθειες και πέτυχε 9 καλάθια.

Πώς θα βρω ποιος είχε τη μεγαλύτερη ευστοχία;

Σκέφτομαι ποιο είναι το ποσοστό επιτυχίας του καθένα

• Ο Απόλλωνας είχε ποσοστό επιτυχίας 5 καλάθια στις 12 προσπάθειες

δηλ. ο λόγος

καλάθια είναι 5 προς 12 ή 5/12 ή 5:12

προσπάθειες

• Ο Διόνυσος είχε ποσοστό επιτυχίας 9 καλάθια στις 14 προσπάθειες

Δηλ ο λόγος

καλάθια είναι 9 προς 14 ή 9/14 ή 9:14

προσπάθειες

Πώς θα συγκρίνω τους δύο λόγους;

Ένας τρόπος είναι να κάνω τα κλάσματα ομώνυμα για να μπορέσω να τα συγκρίνω

ΕΚΠ (12, 14) = 84

5/12, 9/14

35/84 < 54/84

άρα πιο εύστοχος ήταν ο Διόνυσος

Ένας άλλος τρόπος είναι να κάνω μια υπόθεση:

Αν έκαναν 100 προσπάθειες και οι δύο, πόσα καλάθια θα έβαζε ο καθένας;

Θα βρω, δηλαδή, ποιο είναι το ποσοστό επιτυχίας στα 100 (%) του καθένα.

Απόλλωνας: 5 στα 12 σημαίνει 5/12 δηλαδή 5 : 12 = 0,41 = 41 ή 41%

- Αν πετύχαινε σε όλες τις προσπάθειες, τότε το ποσοστό επιτυχίας του στα εκατό θα ήταν 100 στα 100 (100/100)

- Τώρα όμως πέτυχε ένα μέρος , δηλαδή τις 41 στις 100 (41/100 ή 41%)

Διόνυσος: 9 στα 14 σημαίνει 9 /14 δηλαδή 9 : 14 = 0,65 = 65/100 ή 65%

- Αν πετύχαινε σε όλες τις προσπάθειες, τότε το ποσοστό επιτυχίας του στα εκατό θα ήταν 100 στα 100 (100/100 ή 100%)

- Τώρα όμως πέτυχε ένα μέρος , δηλαδή τις 65 στις 100 (65/100 ή 65%)

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Βρίσκω το ποσοστό σημαίνει

βρίσκω το μέρος του όλου

Το ποσοστό είναι ένας αριθμός που εκφράζει το μέρος από ένα σύνολο

( δηλαδή Ο Απόλλωνας από ένα σύνολο 12 προσπαθειών είχε 5 επιτυχίες ,

ενώ ο Διόνυσος, από ένα σύνολο 14 προσπαθειών είχε 9 επιτυχίες)

Πώς βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Ποιο είναι το ζητούμενο	Τι κάνω	Παράδειγμα
Να μετατρέψω δεκαδικό σε ποσοστό στα %	Μετακινώ την υποδιαστολή 2 θέσεις δεξιά και προσθέτουμε (%) .	Ο, 634 63,4%
Να μετατρέψω ποσοστό στα % σε δεκαδικό	Μετακινώ την υποδιαστολή 2 θέσεις αριστερά	8% =8/100 δηλ 0,08
Να μετατρέψω κλάσμα σε ποσοστό στα %	Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρανομαστή	1 = 1:5 = 0,20 = 20% 5
Να μετατρέψω ποσοστό στα % σε κλάσμα	Το γράφω με μορφή κλάσματος και το απλοποιώ για να βρω το ανάγωγο	20% = 20/100 =1/5

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: με τρεις τρόπους μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό

(δηλαδή το μέρος ενός όλου)

20% = 0,20 = 1/5

 

* Με το σύμβολο του ποσοστού(%)

* Με δεκαδικό και

* Με κλάσμα

4. Θυμάμαι πως βρίσκω

την Αρχική τιμή , την Τελική τιμή, την έκπτωση και το κέρδος

Ένα ποδήλατο κόστιζε 150 ευρώ (Αρχική τιμή)

Ο έμπορος μου έκανε έκπτωση 50 ευρώ (Έκπτωση)

Δηλαδή η έκπτωση ήταν 33,3% (Ποσοστό έκπτωσης στα εκατό)

Και το αγόρασα 100ευρώ ( Τελική τιμή)

Ο μισθός ενός υπαλλήλου ήταν 700 ευρώ. (Αρχικός μισθός)

Πήρε αύξηση 30 ευρώ ( Αύξηση)

Δηλαδή πήρε αύξηση 4,25% (Ποσοστό αύξησης στα %)

Και τώρα ο μισθός του είναι 730 ε (Τελικός μισθός)

Ένας καταστηματάρχης αγόρασε από

Την αντιπροσωπεία ένα αυτοκίνητο 8.000 ε (Αρχική τιμή)

Το πούλησε και κέρδισε 1600 ε ( Κέρδος)

Δηλαδή το κέρδος του ήταν 20% (Ποσοστό κέρδους στα εκατό)

Εγώ αγόρασα το αυτοκίνητο 9.600ε (Τελική τιμή )