ΠΟΣΟΣΤΑ (3)

ΘΥΜΑΜΑΙ ότι

Αρχική τιμή - Έκπτωση = Τελική τιμή                      

             150 - 50 = 100 ευρώ

Άρα

Αρχική τιμή = Τελική τιμή + Έκπτωση  

            150 = 100+50

ΕΠΙΣΗΣ

Αρχική Τιμή + Κέρδος = Τελική τιμή  

          8.000+1.500=9.500ευρώ

Άρα

Αρχική τιμή = Τελική τιμή - Κέρδος 

           8.000= 9.500-1.500

5. Βρίσκω τη ζημία (έκπτωση) ή την αύξηση (κέρδος)

όταν ξέρω την αρχική τιμή και το ποσοστό στα %

Θυμάμαι ότι:

1. Το ποσοστό στα εκατό είναι ένα κλάσμα με παρονομαστή το εκατό.

20% = 20/100 = 0,20

2. Το ποσοστό στα % ενός ποσού είναι ένα μέρος του όλου ποσού.
   

Όταν ξέρω το ΟΛΟ και ζητάω να βρω πόσο είναι το ΜΕΡΟΣ κάνω πολλαπλασιασμό

Μπορείς τώρα να βρεις

1. Είχα   200ευρώ . Ξόδεψα 5% του ποσού αυτού. Πόσα ευρώ ξόδεψα;
   

 

                                                                                    Το 5% του 200 

είναι 10

Το 5% του 200 είναι 200 * 5/100 = 10 ευρώ

ή

Το 5% του 200 είναι 200 * 0,05 = 10 ευρώ

Προβλήματα

2. Πλήρωνα 400 ευρώ ενοίκιο. Μου έκαναν αύξηση 4%. Πόσα ευρώ αύξηση μου έκαναν;

3. Ένα ποδήλατο κόστιζε 80 ευρώ. Μου έκαναν έκπτωση 20%. Πόσα ευρώ έκπτωση μου έκαναν;

4. Ένας έμπορος προμηθεύτηκε από την αντιπροσωπεία ένα ψυγείο 150 ευρώ και το πούλησε με κέρδος 50%. Πόσα ευρώ ήταν το κέρδος του;
   

5. Οι βιομηχανίες αγοράζουν το λίτρο το γάλα από τους παραγωγούς 50 λεπτά και το πουλάνε με κέρδος 300%. Πόσα ευρώ είναι το κέρδος τους σε κάθε λίτρο γάλα;
   

6. Ένας παραγωγός έβγαλε 900 κιλά μέλι. Του χάλασε το 30% του μελιού πόσα λίτρα του χάλασαν ;

6.Λύνουμε προβλήματα με άγνωστη την

Τελική τιμή

Πρόβλημα

Ένα ποδήλατο κόστιζε 200 ευρώ. Ο έμπορος μου έκανε έκπτωση 25%. Πόσο το αγόρασα;

ΞΕΡΩ : Αρχική τιμή και ποσοστό στα εκατό

^1ος τρόπος

Βρίσκω πόσα ευρώ ήταν η έκπτωση και την αφαιρώ από την αρχική τιμή 

• Βρίσκω πρώτα πόσα ευρώ είναι η έκπτωση
  

200 *25/100 = 50 ευρώ

ή  

200 * 0, 25 = 50 ευρώ

• Αφαιρώ την έκπτωση από την αρχική τιμή

Αρχική τιμή – έκπτωση = τελική τιμή  

ΑΡΑ 

 

200-50=150 ευρώ

Για να βρω την τελική τιμή κάνω έναν πολλαπλασιασμό και μία αφαίρεση

2^ος τρόπος

Με πίνακα ποσών και τιμών όπως τα ανάλογα ποσά

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ
Αρχική τιμή	100	200
Έκπτωση	25	Χ

Στα προβλήματα ποσοστών τα ποσά είναι ΠΑΝΤΟΤΕ ανάλογα

100 * Χ = 200 * 25

Χ= 200 * 25/100

Χ= 50 ευρώ

Βοηθητική πράξη: 

Τελική τιμή = Αρχική τιμή – έκπτωση  

               ΑΡΑ 

200 – 50 = 150 ευρώ

ΜΠΟΡΩ ΟΜΩΣ να βρω κατευθείαν την Τελική τιμή

.

Αν το ποδήλατο έκανε 100 ευρώ , 

τότε 25% έκπτωση σημαίνει 25 ευρώ. 

Άρα

100 – 25 = 75 ευρώ η τελική τιμή

Ποσά	Τιμές
Αρχική τιμή	100	200
Τελική τιμή	75	Χ

100 * Χ = 200 * 75

Χ= 200 * 75

100

Χ= 75 ευρώ

Πρόβλημα

Ένας έμπορος αγόρασε από την αντιπροσωπεία μία κουζίνα 300 ευρώ και την πούλησε με κέρδος 60%. Πόσο πούλησε την κουζίνα;

1^ος τρόπος

Βρίσκω ποιο ήταν το κέρδος και το προσθέτω στην τελική τιμή

300 * 60/100 = 180ευρώ 

 

ή

  300 * 0, 60 = 180 ευρώ ήταν το κέρδος του

                                300 + 180 = 480 ευρώ τελική τιμή

2^ος τρόπος

Βρίσκω ποιο ήταν το κέρδος και το προσθέτω στην τελική τιμή 

Ποσά	Τιμές
Αρχική τιμή	100	300
Κέρδος	60	Χ

100 * Χ = 300 * 60

Χ=300 * 60 /100

Χ= 180 ευρώ το κέρδος 

 300 + 180 = 480 ευρώ η τελική τιμή

ΜΠΟΡΩ ΟΜΩΣ να βρω κατευθείαν την Τελική τιμή

Ποσά	Τιμές
Αρχική τιμή	100	300
Τελική τιμή	160	Χ

100 * Χ = 160 * 300

Χ = 160 * 300

         100

Χ= 480 ευρώ

7.Λύνουμε προβλήματα με άγνωστη

την Αρχική τιμή

Πρόβλημα

Αγόρασα έναν φορητό υπολογιστή με έκπτωση 25% και πλήρωσα 800 ευρώ. Πόσο κόστιζε ο υπολογιστής πριν την έκπτωση;

Ποσά	Τιμές
Αρχική τιμή	100	Χ
Τελική τιμή	75	800

75 * Χ= 100 * 800

Χ= 100 * 800

          75

Χ= 1.066,6 ευρώ

Πρόβλημα

Ο πληθυσμός ενός νησιού την τελευταία δεκαετία παρουσίασε αύξηση 40% καισήμερα είναι 1200 κάτοικοι. Ποιος ήταν ο αρχικός πληθυσμός του;

Ποσά	Τιμές
Αρχικός πληθυσμός	100	Χ
Τελικός πληθυσμός	140	1200

140 * Χ = 100 * 1200

Χ= 100 * 1200

140

Χ= 857 κάτοικοι

Πρόβλημα

Αγόρασα έναν φορητό υπολογιστή με έκπτωση 25% και πλήρωσα 800 ευρώ. Πόσο κόστιζε ο υπολογιστής πριν την έκπτωση;

Ποσά	Τιμές
Αρχική τιμή	100	Χ
Τελική τιμή	75	800

75 * Χ= 100 * 800

Χ= 100 * 800

        75

Χ= 1.066,6 ευρώ

9. Λύνουμε προβλήματα με άγνωστο 

το ποσοστό στα εκατό (%)

Πρόβλημα	Βοηθητική πράξη	Πίνακας ποσών και τιμών
Μία κουζίνα κόστιζε 400 ευρώ, Μου έκαναν έκπτωση 80 ευρώ. Πόσο στα % ήταν η έκπτωση;		Ποσά Τιμές Αρχική τιμή 400 100 Έκπτωση 80 Χ
Ένα ποδήλατο κόστιζε 300 ευρώ και το αγόρασα 240 ευρώ. Πόσο στα % έκπτωση μου έκαναν	300 – 240 = 60 ευρώ έκπτωση	Ποσά Τιμές Αρχική τιμή 300 100 Έκπτωση 60 Χ
Αγόρασα ένα ψυγεία 600 ευρώ. Αν μου έκαναν έκπτωση 140 ευρώ, πόσο στα % ήταν η έκπτωση;	600 + 140 = 740 ευρώ η αρχική τιμή	Ποσά Τιμές Αρχική τιμή 740 100 Έκπτωση 140 Χ
Ο έμπορος αγοράζει από την αντιπροσωπεία ένα κινητό τηλέφωνο 80 ευρώ και πουλάει στον καταναλωτή 120 ευρώ. Τι ποσοστό στα % είναι το κέρδος του ;	120 – 80 = 40 ευρώ το κέρδος	Ποσά Τιμές Αρχική τιμή 80 100 Κέρδος 40 Χ

ΠΡΟΣΟΧΗ : Για να βρω το ποσοστό στα εκατό στον Πίνακα τα ποσά είναι ΜΟΝΟ Αρχική Τιμή και Έκπτωση ή Κέρδος .

Δραστηριότητα.

Βρες το ποσοστό στα % της έκπτωσης στο τραπέζι και τις καρέκλες της αφίσας.